Mathe und Dreieckstücher

Ich habe vor kurzem mein erstes Lace-Dreieckstuch gestrickt. Jetzt bin ich mit dem zweiten beschäftigt.

Beide Tücher werden aus der Nackenmitte heraus mit Zunahme von 4 Maschen alle 2 Reihen gestrickt, bis die Gesamtgröße erreicht ist.

Und beim Stricken habe ich mich jetzt häufiger gefragt, wie weit ich eigentlich bin. Durch die ständige Vergrößerung ist es für einen Anfänger nicht so leicht abzuschätzen, wie weit man schon ist, wie viel noch nötig ist, oder wie viel der verbleibende Rest Garn hergibt.

Ich habe mich letzte Woche entschlossen, das Ganze über Mathematik zu lösen.

Daraufhin habe ich viel a-quadrat plus b-quadrat gleich c-quadrat vor mich hingemurmelt, bis mein Mann vor lauter Schreck eingeschlafen ist (Zitat geklaut aus Glennkill :o) ). Aber ehrlich? das haut nicht hin. Wurzeln ziehen ist viel zu kompliziert und ob das Tuch wirklich einen rechten Winkel in der Spitze hat? Das bezweifele ich.

Ich habe mir dann nochmal vernünftige Gedanken zum Thema Tuch gemacht und bin zu folgenden Schlüssen gekommen. Vielleicht interessiert es ja jemanden, was ich gerechnet habe und warum und wie man es nachrechnet.

Die Maschen erstrecken sich über die Fläche des Tuchs. Unter der Voraussetzung dass die Maschendichte und der Garnverbrauch im Verlauf des Tuchs etwa gleich sind, kann man also die Fläche mit dem Garnverbrauch und den Gesamtmaßen vergleichen.

Das Tuch zu vermessen bringt nicht sehr viel, weil die Maße meist nach dem Blocken angegeben werden - und die Maße der Anleitung auch nur stimmen, wenn man die richtige MaPro hat (und das prüfe ich gar nicht wirklich nach, bei einem Tuch).

Aber die Reihenzahl, die kennt man ja normalerweise, wenn man das Tuch geplant hat. Die Breite der Maschen und die Höhe der Maschen verändert sich ebenfalls nicht. Für meine Berechnung (die ja nur Verhältnisse angeben wird) habe ich angenommen, dass die Maschen und Reihen gleiche Höhe und Breite haben, dass es also Quadrate ergeben wird.

Genug der Vorrede.

Ein Tuch mit dieser Konstruktion ist ein gleichschenkliges Dreieck.

Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks errechnet man durch Basis (die Lange Seite) mal halbe Höhe (die Entfernung zwischen Mitte der Basis (Anschlagpunkt) und Spitze des Tuchs).

Mein Musterdreieck sieht also so aus:

Basis (Lange Seite) = c

Seitenlängen = a und b dabei ist a = b, aber darauf kommt es gar nicht an

Höhe (Mitte der langen Seite bis Spitze des Dreiecks) = h

Wie groß ist die Fläche meines Dreiecks?

ich brauche die halbe Höhe, also 1/2 h

und ich weiß, dass meine Basis doppelt so lang is, wie meine Höhe.

1/2 h = x

dann ist c = 4 x

Die Fläche meines Dreiecks ist damit

   c mal 1/2 h 

= 4 x mal x 

= 4 x quadrat

Wenn ich also die Hälfte der Reihen gestrickt habe (da war ich in meinem Tuch...) - Wie viel Prozent meines Tuchs habe ich dann gestrickt?

Wenn das 2. Dreieck (das fertige Tuch) also wäre:

c2 = 2c

h2 = 2h

dann lautet die Formel:

   c2 mal h2 

= 2 mal 4x mal 2 mal 1x

= 8x mal 2x

= 16 x quadrat

Was heißt das ganze Mathe-Zeug jetzt?

Das heißt: Die Hälfte der Musterrapports ist gestrickt, dann ist damit ein Viertel des gesamten Tuchs gestrickt.

Ob Euch das jetzt frustriert oder motiviert, das überlasse ich Euch. Ich habe jedenfalls weitergestrickt, um diesen Wert bald zu überschreiten.